Phillip Hopkins
0 
4665
547
Wiskundigen hebben een probleem ontdekt dat ze niet kunnen oplossen. Het is niet dat ze niet slim genoeg zijn; er is gewoon geen antwoord.
Het probleem heeft te maken met machine learning: het type kunstmatige-intelligentiemodellen dat sommige computers gebruiken om te 'leren' hoe een specifieke taak moet worden uitgevoerd.
Wanneer Facebook of Google een foto van jou herkent en suggereert dat je jezelf tagt, wordt er gebruik gemaakt van machine learning. Wanneer een zelfrijdende auto een druk kruispunt navigeert, is dat machine learning in actie. Neurowetenschappers gebruiken machine learning om iemands gedachten te 'lezen'. Het ding over machine learning is dat het gebaseerd is op wiskunde. En als resultaat kunnen wiskundigen het bestuderen en het op theoretisch niveau begrijpen. Ze kunnen bewijzen schrijven over hoe machine learning werkt die absoluut zijn en deze in alle gevallen toepassen. [Foto's: grote cijfers die het universum bepalen]
In dit geval ontwierp een team van wiskundigen een machine-leerprobleem genaamd "schatten van het maximum" of "EMX".
Stel u het volgende voor om te begrijpen hoe EMX werkt: u wilt advertenties op een website plaatsen en maximaliseren hoeveel kijkers door deze advertenties worden getarget. Je hebt advertenties voor sportfans, kattenliefhebbers, autofanaten en sportliefhebbers, enz. Maar je weet van tevoren niet wie de site gaat bezoeken. Hoe kies je een selectie advertenties waarmee je het maximale aantal kijkers target? EMX moet het antwoord achterhalen met slechts een kleine hoeveelheid gegevens over wie de site bezoekt.
De onderzoekers stelden vervolgens een vraag: wanneer kan EMX een probleem oplossen?
Bij andere machine learning-problemen kunnen wiskundigen meestal zeggen of het leerprobleem in een bepaald geval kan worden opgelost op basis van de dataset die ze hebben. Kan de onderliggende methode die Google gebruikt om uw gezicht te herkennen, worden toegepast om trends op de aandelenmarkt te voorspellen? Ik weet het niet, maar iemand misschien.
Het probleem is dat wiskunde een beetje kapot is. Het is gebroken sinds 1931, toen de logicus Kurt Gödel zijn beroemde onvolledigheidsstellingen publiceerde. Ze toonden aan dat er in elk wiskundig systeem bepaalde vragen zijn die niet beantwoord kunnen worden. Ze zijn niet echt moeilijk - ze zijn onkenbaar. Wiskundigen leerden dat hun vermogen om het universum te begrijpen fundamenteel beperkt was. Gödel en een andere wiskundige genaamd Paul Cohen vonden een voorbeeld: de continuümhypothese.
De continuümhypothese gaat als volgt: wiskundigen weten al dat er oneindigheden van verschillende grootte zijn. Er zijn bijvoorbeeld oneindig veel gehele getallen (getallen zoals 1, 2, 3, 4, 5 enzovoort); en er zijn oneindig veel reële getallen (waaronder getallen als 1, 2, 3 enzovoort, maar ook getallen als 1.8 en 5.222.7 en pi). Maar ook al zijn er oneindig veel gehele getallen en oneindig veel reële getallen, er zijn duidelijk meer reële getallen dan er gehele getallen zijn. Wat de vraag oproept, zijn er oneindigheden groter dan de reeks gehele getallen maar kleiner dan de reeks reële getallen? De continuümhypothese zegt: nee, die zijn er niet.
Gödel en Cohen toonden aan dat het onmogelijk is om te bewijzen dat de continuümhypothese juist is, maar ook dat het onmogelijk is om te bewijzen dat het fout is. "Is de continuümhypothese waar?" is een vraag zonder antwoord.
In een artikel dat maandag 7 januari werd gepubliceerd in het tijdschrift Nature Machine Intelligence, toonden de onderzoekers aan dat EMX onlosmakelijk verbonden is met de continuümhypothese..
Het blijkt dat EMX een probleem alleen kan oplossen als de continuümhypothese waar is. Maar als het niet waar is, kan EMX niet ... Dat betekent dat de vraag "Kan EMX leren dit probleem op te lossen?" heeft een antwoord dat even onkenbaar is als de continuümhypothese zelf.
Het goede nieuws is dat de oplossing voor de continuümhypothese niet erg belangrijk is voor de meeste wiskunde. En evenzo vormt dit permanente mysterie misschien geen groot obstakel voor machine learning.
"Omdat EMX een nieuw model in machine learning is, weten we nog niet het nut ervan voor het ontwikkelen van real-world algoritmen", schreef Lev Reyzin, een professor in de wiskunde aan de Universiteit van Illinois in Chicago, die niet aan het papier werkte. in een begeleidend artikel in Nature News & Views. "Dus deze resultaten blijken misschien niet praktisch van belang te zijn", schreef Reyzin.
Tegen een onoplosbaar probleem aanlopen, schreef Reyzin, is een soort pluim op de hoed van machine-learning-onderzoekers.
Het is een bewijs dat machine learning "volwassen is geworden als een wiskundige discipline", schreef Reyzin.
Machine learning "voegt zich nu bij de vele subvelden van de wiskunde die te maken hebben met de last van onbewijsbaarheid en het ongemak dat ermee gepaard gaat", schreef Reyzin. Misschien zullen resultaten als deze op het gebied van machine learning een gezonde dosis nederigheid brengen, zelfs nu algoritmen voor machine learning de wereld om ons heen blijven revolutioneren. "
- Album: 's werelds mooiste vergelijkingen
- De 9 meest massieve nummers in het bestaan
- Twisted Physics: 7 verbluffende bevindingen
Opmerking van de uitgever: Dit verhaal is bijgewerktop 14 januari om 14:15 uur EST om de definitie van het continuüm hypothese. Het artikel zei oorspronkelijk dat als de continuümhypothese waar is, er oneindigheden zijn die groter zijn dan de verzameling gehele getallen, maar kleiner dan de verzameling reële getallen. In feite, als de continuümhypothese waar is, dan zijn er geen oneindigheden groter dan de reeks gehele getallen maar kleiner dan de reeks reële getallen.
Oorspronkelijk gepubliceerd op .